Z-Transformation und DFT

1. Wie ist die Beziehung zwischen Z-Transformation und DFT?
2. Was ist der Unterschied zwischen DFT und Fourier -Transformation?
3. Warum verwenden wir Z-Transformation anstelle von DTFT?
4. Wie trägt Z-Transformular zur Analyse von DT-Systemen bei??

Wie ist die Beziehung zwischen Z-Transformation und DFT?

Wenn r = 1 auch die diskrete Zeit Fourier-Transformation (DTFT) ist wie die Z-Transformation. Mit anderen Worten, das DTFT ist nichts anderes als die Z-Transformation entlang des Einheitskreises, das am Ursprung der Z-Ebene zentriert ist.

Was ist der Unterschied zwischen DFT und Fourier -Transformation?

Discrete Fourier -Transformation (DFT) ist die diskrete Version der Fourier -Transformation (FT), die ein Signal (oder eine diskrete Sequenz) von der Zeitdomänenrepräsentation in seine Darstellung in der Frequenzdomäne transformiert. Während die Fast Fourier -Transformation (FFT) jeder effiziente Algorithmus zur Berechnung des DFT ist.

Warum verwenden wir Z-Transformation anstelle von DTFT?

Die Z-Transformation ist eine Verallgemeinerung der diskreten Fourier-Transformation (Abschnitt 9.2). Es wird verwendet, weil das DTFT für viele wichtige Signale nicht konvergiert/existiert und dennoch für die Z-Transformation tut. Es wird auch verwendet, weil es notational sauberer ist als die DTFT.

Wie trägt Z-Transformular zur Analyse von DT-Systemen bei??

Auf die gleiche Weise ändert sich die Z-Transformationen Differenzgleichungen in algebraische Gleichungen und vereinfachen so die Analyse diskreter Zeitsysteme. Die Z-Transform-Methode zur Analyse diskreter Zeitsysteme entspricht der Laplace-Transformationsmethode der Analyse von Systemen mit kontinuierlichen Zeitsystemen mit einigen geringfügigen Unterschieden.