Wie ist die Beziehung zwischen Eigenwerten und Zustands-Raum-Reaktion in Kontrollsystemen?

1. Was sind Eigenwerte im Kontrollsystem??
2. Was ist der Eigenwert, der dem stationären Zustand eines Systems entspricht??
3. Was ist die Beziehung zwischen Eigenwerten und Determinante?
4. Wie Eigenwerte und Eigenvektoren mit der Stabilität dynamischer Systeme zusammenhängen?

Was sind Eigenwerte im Kontrollsystem??

Die Eigenwerte und Eigenvektoren des Systems bestimmen die Beziehung zwischen den individuellen Systemzustandsvariablen (den Mitgliedern des X -Vektors), die Reaktion des Systems auf Eingaben und die Stabilität des Systems.

Was ist der Eigenwert, der dem stationären Zustand eines Systems entspricht??

Wenn der absolute Wert eines Eigenwerts weniger als eins beträgt, verfällt es schnell und verläuft auf Null, wenn K wächst. Wenn der absolute Wert ist > 1, es wird explodieren und wachsen ohne gebunden, wenn k wächst. Und wenn es eins ist, ist es das, was wir als „stationärem Zustand“ des Modells bezeichnen, da es beim Wachstum von K unverändert bleibt.

Was ist die Beziehung zwischen Eigenwerten und Determinante?

Theorem: Wenn a eine N × N -Matrix ist, dann ist die Summe der N -Eigenwerte von A die Spur von A und das Produkt der N -Eigenwerte ist die Determinante von a.

Wie Eigenwerte und Eigenvektoren mit der Stabilität dynamischer Systeme zusammenhängen?

Wenn der Satz von Eigenwerten für das System reale Eigenwerte wiederholt hat, hängt die Stabilität des kritischen Punktes davon ab, ob die mit den Eigenwerten verbundenen Eigenvektoren linear unabhängig oder orthogonal sind. Dies ist der Fall von Entartung, bei dem mehr als ein Eigenvektor mit einem Eigenwert verbunden ist.