Produkt von zwei Normalverteilungen

1. Was ist die Verteilung des Produkts von zwei Normalverteilungen??
2. Ist das Produkt von zwei Normalverteilungen normal?
3. Was passiert, wenn Sie zwei Normalverteilungen kombinieren?
4. Ist das Produkt von zwei Gaußschen Zufallsvariablen auch einer Gaußschen?

Was ist die Verteilung des Produkts von zwei Normalverteilungen??

Das Produkt von zwei normalen PDFs ist proportional zu einem normalen PDF. Dies ist in der Bayes'schen Statistik bekannt. Aber weil Bayes'sche Anwendungen normalerweise nicht die Verhältnismäßigkeitskonstante kennen müssen, ist es etwas schwer zu finden.

Ist das Produkt von zwei Normalverteilungen normal?

Es ist klar, dass das Produkt normaler verteilter Variablen nicht normal verteilt ist.

Was passiert, wenn Sie zwei Normalverteilungen kombinieren?

Unabhängige Zufallsvariablen

Dies bedeutet, dass die Summe von zwei unabhängigen, normal verteilten Zufallsvariablen normal ist, wobei der Mittelwert die Summe der beiden Mittel ist und seine Varianz die Summe der beiden Varianzen ist (i.e., Das Quadrat der Standardabweichung ist die Summe der Quadrate der Standardabweichungen).

Ist das Produkt von zwei Gaußschen Zufallsvariablen auch einer Gaußschen?

Ein zufälliger Variablerprodukt von zwei unabhängigen Gaußschen Zufallsvariablen ist nur in einigen degenerierten Fällen, wie eine zufällige Variable im Produkt, das konstant ist. Ein Produkt von zwei Gaußschen PDFs ist proportional zu einem Gaußschen PDF, immer trivial.