Warum Eigenwerte und Pole eines Systems gleichwertig sind?

1. Sind Polen, die Eigenwerten entsprechen?
2. Was sind Eigenwerte? Wie hängen diese mit den geschlossenen Schleifenpolen zusammen??
3. Was passiert, wenn alle Eigenwerte gleich sind?
4. Sind Eigenwerte der Matrix a, dann ist die Spur von a gleich?

Sind Polen, die Eigenwerten entsprechen?

Da die Wurzeln des Nenner von H (z) die Pole des Systems sind, sind die Eigenwerte von A und die Pole von H (z) gleichwertig.

Was sind Eigenwerte? Wie hängen diese mit den geschlossenen Schleifenpolen zusammen??

Die Eigenwerte des Systems bestimmen vollständig die natürliche Reaktion (ungezwungene Reaktion). In der Kontrolltheorie ist die Reaktion auf jede Eingabe eine Kombination einer transienten Reaktion und einer stationären Reaktion. Daher ist ein entscheidender Konstruktionsparameter die Position der Eigenwerte oder der Stangen mit geschlossenen Schleife.

Was passiert, wenn alle Eigenwerte gleich sind?

Aus dem Jordan -Zersetzungssatz sehen wir, dass a = v - 1jv mit j ständigen diagonalen Einträgen, die die Eigenwerte von a sind. Wenn die Matrix jedoch alle Eigenwerte gleich hat und zusätzlich normal ist, wissen Sie, dass es sich um ein konstantes Vielfaches von Identitätsmatrix handelt.

Sind Eigenwerte der Matrix a, dann ist die Spur von a gleich?

6.4 Eigenschaften von Eigenwerten und Eigenvektoren. Die Spur einer von TR (a) bezeichneten Matrix A ist die Summe der Elemente auf der Hauptdiagonale. Die Summe der Eigenwerte einer Matrix entspricht der Spur der Matrix.