Warum gibt mir Fourier -Transformation eines analytischen Signals negative Frequenzkomponenten?

1. Warum gibt es eine negative Frequenz in der Fourier -Transformation?
2. Kann eine Fourier -Transformation negative Werte haben?
3. Was bedeutet es, wenn die Frequenz negativ ist?
4. Warum wir im Spektrum negative Frequenzen benötigen?

Warum gibt es eine negative Frequenz in der Fourier -Transformation?

Der Grund dafür ist, dass die Fourier-Transformation über die y-Achse symmetrisch ist, da die Fourier-Transformation im Intervall mathematisch definiert ist (-inf, Inf). Die tatsächliche Fourier -Transformation hat daher negative Frequenzen.

Kann eine Fourier -Transformation negative Werte haben?

Zweitens befasst sich nur die Real Fourier -Transformation mit positiven Frequenzen. Das heißt, der Frequenzdomänenindex K, läuft nur von 0 bis n/2. Im Vergleich dazu umfasst die komplexe Fourier -Transformation sowohl positive als auch negative Frequenzen. Dies bedeutet, dass K von 0 bis n-1 läuft.

Was bedeutet es, wenn die Frequenz negativ ist?

Negative Frequenz ist eine Idee, die mit komplexen Exponentialen verbunden ist. Eine einzelne Sinuswelle kann in zwei komplexe Exponentiale („Spinnnummern“) unterteilt werden, eine mit einem positiven Exponenten und einer mit einem negativen Exponenten. Das mit dem negativen Exponent erhalten Sie das Konzept einer negativen Frequenz.

Warum wir im Spektrum negative Frequenzen benötigen?

Negative Frequenzen sind nur ein mathematisches Konstrukt, mit dem wir reale Signale mit einem komplexen Zahlengerüst analysieren können, das bei der Betrachtung doppelseitiger Spektren verwendet wird. Eine komplexe Zahl kann nur real gemacht werden, wenn Sie ihr Konjugat hinzufügen, e.g. (a + bj) + (a-bj) = 2a.