Welche der folgenden Sätze bilden eine Basis von \ Mathbb r^4r 4 ?

1. Welche der folgenden Satze bilden eine Grundlage von R4?
2. Kann 4 Vektoren eine Grundlage für R4 sein?
3. Was ist die Standardbasis von R4?
4. Kann ein Satz von 3 Vektoren eine Grundlage von R4 bilden?

Welche der folgenden Satze bilden eine Grundlage von R4?

Das Set U ist eine Grundlage von R4, wenn die Vektoren linear unabhängig sind.

Kann 4 Vektoren eine Grundlage für R4 sein?

Eine Grundlage für R4 besteht immer aus 4 Vektoren. (Richtig: Vektoren in einer Basis müssen linear unabhängig sein und spannen.))

Was ist die Standardbasis von R4?

Der Vektorraum R4 hat Basis B = 1 E1, E2, E3 + E2, E4 + E1l.

Kann ein Satz von 3 Vektoren eine Grundlage von R4 bilden?

Lösung: Ein Satz von drei Vektoren kann R4 nicht überspannen. Um dies zu sehen, sei eine 4 × 3 -Matrix, deren Säulen die drei Vektoren sind. Diese Matrix hat höchstens drei Pivot -Spalten. Dies bedeutet, dass die letzte Reihe der Echelon -Form u von a nur Nullen enthält.