Was bedeutet der exponentielle Term in der Fourier -Transformation??

1. Was ist die exponentielle Form der Fourier -Transformation??
2. Warum verwenden wir die Exponentialfunktion in Fourier -Transformation??
3. Wie ist die exponentielle Fourier -Serie dargestellt??
4. Was sind exponentielle Fourier -Serienkoeffizienten?

Was ist die exponentielle Form der Fourier -Transformation??

Um die exponentielle Fourier -Serie abzuleiten, ersetzen wir die trigonometrischen Funktionen durch exponentielle Funktionen und sammeln wie exponentielle Begriffe. Dies ergibt f (x) ∼A02+∞ive = 1 [an (Einx+e - inx2)+bn (inx - e -inx2i)] = a02+∞ive = 1 (an -ibn2) Einx+∞ive = 1 1 (an+ibn2) e -inx.

Warum verwenden wir die Exponentialfunktion in Fourier -Transformation??

Ja, es ist hauptsächlich eine Möglichkeit, es neu zu schreiben, um es schöner oder schneller zu berechnen.

Wie ist die exponentielle Fourier -Serie dargestellt??

Erläuterung: Die exponentielle Fourier -Reihe ist als - x (t) = ∑x dargestellt_ne^Jnwt. Hier ist das x (t) das Signal und x_n= 1/t∫x (t) e^-Jnwt.

Was sind exponentielle Fourier -Serienkoeffizienten?

Die exponentiellen Fourier -Serienkoeffizienten einer periodischen Funktion x (t) haben nur ein diskretes Spektrum, da die Werte des Koeffizienten 𝐶𝑛 nur für diskrete Werte von n vorhanden sind. Da die exponentielle Fourier -Serie ein komplexes Spektrum darstellt, weist sie daher sowohl Größe als auch Phasenspektren auf.