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Der Vektorraum R4 hat Basis B = 1 E1, E2, E3 + E2, E4 + E1l. Einen kurzen Beweis geben. Lösung Hinweis: Es gibt vier Vektoren, also von Theorem 3.3.
- Was ist eine Grundlage für R4?
- Was ist Standardbasis für R3?
- Was ist eine Standard -geordnete Basis für R2?
- Was ist die Dimension von R4?
Was ist eine Grundlage für R4?
Eine Grundlage für R4 besteht immer aus 4 Vektoren. (Richtig: Vektoren in einer Basis müssen linear unabhängig sein und spannen.) 4. Die Vereinigung von zwei Unterteilen ist ein Unterraum.
Was ist Standardbasis für R3?
Eine Basis von R3 kann nicht mehr als 3 Vektoren haben, da ein Satz von 4 oder mehr Vektoren in R3 linear abhängig ist. Eine Basis von R3 kann nicht weniger als 3 Vektoren haben, da 2 Vektoren höchstens eine Ebene umfassen (Herausforderung: Können Sie sich ein Argument vorstellen, das „strenger“ ist, der „strenger“ ist, der sich vorstellen kann, das „strenger“ ist?)).
Was ist eine Standard -geordnete Basis für R2?
Die Standard -geordnete Basis von ℝ2 ist e1, e2. Sei T: ℝ2 → ℝ2 die lineare Transformation, so dass t die Punkte durch die Zeile x1 = -x2 widerspiegelt.
Was ist die Dimension von R4?
Der Raum R4 ist vierdimensional, ebenso wie der Raum M von 2 mal 2 Matrizen. Vektoren in diesen Räumen werden durch vier Zahlen bestimmt. Der Lösungsraum y ist zweidimensional, da Differentialgleichungen zweiter Ordnung zwei unabhängige Lösungen haben.
