Konvergenz der Laurent -Serie

1. Was ist der Radius der Konvergenz der Laurent -Serie??
2. Was ist Region der Konvergenz in der Laurent -Serie?
3. Wie findet man den Radius der Konvergenz??
4. Konvergieren die Laurent -Serie einheitlich?

Was ist der Radius der Konvergenz der Laurent -Serie??

= lim | z | n + 1 = 0. Seit l < 1 Diese Serie konvergiert für jedes z. Somit durch Satz 7.1 ist der Umkreis der Konvergenz für diese Serie ∞.

Was ist Region der Konvergenz in der Laurent -Serie?

Daher ist die Laurent -Serie. f (z) = 1 2 . 1 z - i + 1 4 i ∑ n = 0 ∞ ( - z - i 2 i) n. Wie wir wissen, wird der Hauptteil durch die erste Amtszeit angegeben. Und die Konvergenzregion beträgt 0 < | z - i | < 2.

Wie findet man den Radius der Konvergenz??

Der Konvergenzradius ist die Hälfte der Länge des Konvergenzintervalls. Wenn der Konvergenzradius r ist, enthält das Konvergenzintervall das offene Intervall: (a - r, a + r). Um den Konvergenzradius zu finden, verwenden Sie den Verhältnis -Test.

Konvergieren die Laurent -Serie einheitlich?

Satz 0.1. Für die Laurent -Serie oben, wenn 1/r1 < R2, dann die Laurent -Serie 0.1 konvergiert für alle z ∈ C, so dass 1/r1 < | z - a | < R2. Darüber hinaus ist die Konvergenz in der Region R1 ≤ | z - a | einheitlich und absolut absolut ≤ R2 für jeden R1, R2 erfüllt 1/R1 < R1 < R2 < R2.