Beweis für die Lösung der homogenen Differenzgleichung

1. Wie beweisen Sie homogene Differentialgleichungen??
2. Was ist die Lösung der homogenen Differentialgleichung?
3. Wie beweisen Sie, dass eine Funktion homogen ist?

Wie beweisen Sie homogene Differentialgleichungen??

Eine Differentialgleichung erster Ordnung soll homogen sein, wenn m (x, y) und n (x, y) beide homogene Funktionen des gleichen Grades sind. ist homogen, weil sowohl m (x, y) = x ² - y ² und n (x, y) = xy sind homogene Funktionen des gleichen Grades (nämlich 2).

Was ist die Lösung der homogenen Differentialgleichung?

Lösen einer homogenen Differentialgleichung

Sei dy/dx = f (x, y)/g (x, y) eine homogene Differentialgleichung. Jetzt in die gegeben. v + x dy/dx = f (v) => ∫dv/f (v) - v = ∫dx/x.

Wie beweisen Sie, dass eine Funktion homogen ist?

ANS: Eine Funktion ist homogen, wenn der Grad des Polynoms in jeder Variablen gleich ist. Zum Beispiel könnte f (x, y) = x^n + y^m als g (x, y) = k*f (x/y) geschrieben werden. In diesem Fall ist der Grad des Polynoms in x n und der Grad des Polynoms in y m.