Produkt einer komplexen Zahl und ihrer konjugierten

Das Produkt einer komplexen Zahl mit ihrem Konjugat entspricht dem Quadrat des Moduls der Zahl: Dies ermöglicht eine einfache Berechnung der multiplikativen Umkehrung einer komplexen Zahl, die in rechteckigen Koordinaten angegeben ist:.

1. Was ist das Produkt einer zwei konjugierten komplexen Zahl?
2. Ist das Produkt einer komplexen Zahl und es konjugiert eine reelle Zahl?

Was ist das Produkt einer zwei konjugierten komplexen Zahl?

Ein konjugiertes Konjugat einer komplexen Zahl ist eine weitere komplexe Zahl, die den gleichen tatsächlichen Teil wie die ursprüngliche komplexe Zahl hat und der imaginäre Teil die gleiche Größe, aber das entgegengesetzte Vorzeichen hat. Wenn wir eine komplexe Zahl mit seinem Konjugat multiplizieren, erhalten wir eine reelle Zahl.

Ist das Produkt einer komplexen Zahl und es konjugiert eine reelle Zahl?

Das komplexe Konjugat hat eine ganz besondere Eigenschaft. Überlegen Sie, was passiert, wenn wir eine komplexe Zahl mit seinem komplexen Konjugat multiplizieren. Wir finden, dass die Antwort eine rein reelle Zahl ist - sie hat keinen imaginären Teil. Dies geschieht immer, wenn eine komplexe Zahl mit ihrem Konjugat multipliziert wird - das Ergebnis ist die reelle Zahl.