Parseval Theorem Proof

1. Wie beweisen Sie Parsevals Theorem?
2. Was ist Parsevals Theorem -Aussage?
3. Was ist Parsevals Theorem in DFT?
4. Warum verwenden wir eine Parseval -Identität??

Wie beweisen Sie Parsevals Theorem?

Um Parsevals Theorem zu beweisen, verwenden wir die integrale Identität für die Dirac Delta -Funktion. ds . 2π e- σ2s2/2, unter Verwendung des Rest-Theorems, um das Integral des Gaußschen zu bewerten, indem es auf einer entlang der realen Achse gleichiert (es gibt keine Pole für den Gaußschen).

Was ist Parsevals Theorem -Aussage?

Die Theoreme von Parseval besagt, dass die im Zeitbereich berechnete Gesamtenergie der gesamten Energie in der Frequenzdomäne entsprechen muss. Es ist eine Erhaltung der Energieerhaltung.

Was ist Parsevals Theorem in DFT?

Parsevals Theorem stellt fest, dass die Energie eines Signals durch die diskrete Fourier -Transformation (DFT) erhalten bleibt. Die Formel von Parseval zeigt, dass es für das DFT eine nichtlineare invariante Funktion gibt.

Warum verwenden wir eine Parseval -Identität??

In der mathematischen Analyse ist Parsevals Identität, benannt nach Marc-Antoine Parseval, ein grundlegendes Ergebnis für die Summabilität der Fourier-Serie einer Funktion. Geometrisch handelt es sich um einen verallgemeinerten pythagoräischen Theorem für Räume im Innenprodukt (die eine unzählige Unendlichkeit von Basisvektoren haben können).