Mahalanobis gegen Normalisierung+euklidisch

1. Warum die Entfernung von Mahalanobis besser ist als die euklidische Entfernung?
2. Was ist der Unterschied zwischen euklidischer Entfernung und Mahalanobis -Entfernung?
3. Ist ein multivariates Äquivalent des euklidischen?
4. Warum sollten wir Mahalanobis -Distanz verwenden??

Warum die Entfernung von Mahalanobis besser ist als die euklidische Entfernung?

Mahalanobis und euklidische Entfernung

MD verwendet jedoch eine Kovarianzmatrix im Gegensatz zu euklidisch. Aus diesem Grund funktioniert MD gut, wenn zwei oder mehr Variablen stark korreliert sind und selbst wenn ihre Skalen nicht gleich sind . Wenn sich jedoch zwei oder mehr Variablen nicht in derselben Skala befinden, können die Ergebnisse der euklidischen Entfernung falsch ausgelegt werden.

Was ist der Unterschied zwischen euklidischer Entfernung und Mahalanobis -Entfernung?

Mahalanobis -Entfernung ist die skalierte euklidische Entfernung, wenn die Kovarianzmatrix diagonal ist. In der PCA ist die Kovarianzmatrix zwischen den Komponenten diagonal. Der skalierte euklidische Abstand ist der euklidische Abstand, in dem die Variablen durch ihre Standardabweichungen skaliert wurden.

Ist ein multivariates Äquivalent des euklidischen?

Der Abstand von Mahalonobis ist der Abstand zwischen einem Punkt und einer Verteilung (im Gegensatz zum Abstand zwischen zwei Punkten), was ihn zum multivariaten Äquivalent der euklidischen Entfernung macht.

Warum sollten wir Mahalanobis -Distanz verwenden??

Die Mahalanobis -Entfernung ist eine der häufigsten Maßnahmen in der Chemometrie oder in der Tat multivariate Statistiken. Es kann verwendet werden, um festzustellen, ob eine Probe ein Ausreißer ist, ob ein Prozess unter Kontrolle ist oder ob eine Probe ein Mitglied einer Gruppe ist oder nicht.