Gibt es eine mathematische Beziehung zwischen den FFT- und DCT -Transformationen?

1. Was ist FFT und DCT?
2. Wie man DCT berechnet?
3. Ist DCT der eigentliche Teil von DFT?
4. Was ist der Hauptunterschied zwischen DCT und DFT?

Was ist FFT und DCT?

FFT ist der Algorithmus, der für die schnelle Berechnung von DFT verwendet wird. DCT ähnelt der diskreten Fourier -Transformation (DFT), verwendet jedoch nur reelle Zahlen (Cosinus als Twiddle -Faktor).

Wie man DCT berechnet?

Die DCT -Transformationsmatrix

Das zweidimensionale DCT von a kann als b = t*a*t 'berechnet werden . Da T eine echte orthonormale Matrix ist, ist ihre Umkehrung dieselbe wie ihre Transponierung. Daher wird die inverse zweidimensionale DCT von B durch t '*b*t gegeben .

Ist DCT der eigentliche Teil von DFT?

DCT ist nicht der eigentliche Teil des DFT, sondern mit der DFT eines symmetrisch erweiterten Signals/Bildes zusammen. Die Energie von Signal/Bild ist hauptsächlich in nur wenigen DCT -Koeffizienten gepackt (i.e. Nur wenige signifikante x (k)), wodurch DCT für Datenkomprimierungsanwendungen sehr nützlich ist.

Was ist der Hauptunterschied zwischen DCT und DFT?

DCTs entsprechen DFTs von ungefähr doppelt so hoch wie bei realen Daten mit gleichmäßiger Symmetrie (da die Fourier -Transformation einer realen und sogar Funktion real und sogar ist), während in einigen Varianten die Eingangs- oder Ausgangsdaten um eine halbe Probe verschoben werden. Es gibt acht Standard -DCT -Varianten, von denen vier häufig sind.