Wie man Faltung in der Fourier -Serie macht?

1. Was ist Faltung in der Fourier -Serie?
2. Wie verwenden Sie Faltungen in FFT??
3. Was ist die Fourier -Transformation einer Faltung?

Was ist Faltung in der Fourier -Serie?

Der Faltungssatz (zusammen mit verwandten Theoreme) ist eines der wichtigsten Ergebnisse der Fourier -Theorie, dass die Faltung zweier Funktionen im realen Raum das gleiche wie das Produkt ihrer jeweiligen Fourier -Transformationen im Fourier -Raum ist, ich.e. f (r) ⊗ ⊗ g (r) ⇔ f (k) g (k) .

Wie verwenden Sie Faltungen in FFT??

Die FFT -Faltung verwendet das Prinzip, dass die Multiplikation im Frequenzbereich der Faltung im Zeitbereich entspricht. Das Eingangssignal wird unter Verwendung des DFT in die Frequenzdomäne transformiert, multipliziert mit dem Frequenzgang des Filters und dann mit dem inversen DFT wieder in die Zeitdomäne transformiert.

Was ist die Fourier -Transformation einer Faltung?

Wir haben gerade gezeigt, dass die Fourier -Transformation der Faltung von zwei Funktionen einfach das Produkt der Fourier -Transformationen der Funktionen ist. Dies bedeutet, dass Sie für lineare, zeitinvariante Systeme, bei denen die Eingabe-/Ausgangsbeziehung durch eine Faltung beschrieben wird, Faltung vermeiden können, indem Sie Fourier-Transformationen verwenden.