Homographie -Matrixproblem

1. Wie wird die Homographie -Matrix berechnet??
2. Wie benutzt man Homographie -Matrix??
3. Warum hat die Homographie -Matrix 8 Freiheitsgrade??
4. Warum brauchen Sie 4 Punkte für die Homographie??

Wie wird die Homographie -Matrix berechnet??

Was ist die Homographie -Matrix? Die Homographie -Matrix ist eine 3x3 -Matrix, jedoch mit 8 Dof (Freiheitsgrade), da sie auf eine Skala geschätzt wird. Es wird allgemein normalisiert (siehe auch 1) mit H_ 33 = 1 oder H_ 11^2 + H_ 12^2 + H_ 13^2 + H_ 21^2 + H_ 22^ 2 + H_ 23^2 + H_ 31^2 + H_ 32^2 + H_ 33^2 = 1 .

Wie benutzt man Homographie -Matrix??

Diese räumliche Beziehung wird durch eine Transformation dargestellt, die als Homographie h bekannt ist, wobei H eine 3 x 3 -Matrix ist. Um Homographie H auf einen Punkt P anzuwenden, berechnen Sie einfach p '= HP, wobei P und P' (dreidimensionale) homogene Koordinaten sind. P 'ist dann der transformierte Punkt.

Warum hat die Homographie -Matrix 8 Freiheitsgrade??

Auch die Homographie ist bis zu einer Skala (c in der obigen Gleichung) i definiert i.e. Es kann durch eine Nicht -Null -Konstante geändert werden, ohne sich auf die projektive Transformation auswirken. Somit hat die Homographie 8 Freiheitsgrad, obwohl sie 9 Elemente (3x3 Matrix) enthält i.e. Die Anzahl der Unbekannten, für die gelöst werden muss, ist 8.

Warum brauchen Sie 4 Punkte für die Homographie??

Da 1 Punkt-zu-Punkt-Korrespondenz 2 Einschränkungen darstellt, entspricht 4 Punkt-zu-Punkt-Korrespondenzen 8 Einschränkungen. Angesichts dieser und angesichts der Tatsache, dass Homographien 8 Freiheitsgrade haben, sind mindestens 4 Punkt-zu-Punkt-Korrespondenzen erforderlich, um eine Homographie abzuschätzen.