Fourier -Transformation von gleichmäßigen Teilen eines komplexen Signals

1. Ist Fourier -Transformation sogar oder ungerade?
2. Wie finden Sie die seltsamen und sogar Funktionen einer Fourier -Serie??
3. Was ist der Einfluss von einem gleichmäßigen oder ungeraden Signal auf die Fourier -Serie -Koeffizienten??
4. Was ist die DFT von imaginärem und seltsamem Signal??

Ist Fourier -Transformation sogar oder ungerade?

Satz 5.6 Die Fourier -Transformation einer seltsamen Funktion ist seltsam. dt. = −f (−s). Die Fourier -Transformation des geraden Teils (einer realen Funktion) ist real (Theorem 5.3):

Wie finden Sie die seltsamen und sogar Funktionen einer Fourier -Serie??

Eine Funktion wird aufgerufen, auch wenn f (−x) = f (x), e.g. cos (x). Eine Funktion wird als ungerade bezeichnet, wenn f (−x) = - f (x), e.g. Sünde (x).

Was ist der Einfluss von einem gleichmäßigen oder ungeraden Signal auf die Fourier -Serie -Koeffizienten??

Wirkung der ungeraden Symmetrie auf die Fourier -Serie

Wenn f (t) eine ungerade Symmetrie besitzt, kann gezeigt werden, dass f (t) cos (nω₀t) und f (t) sin (nω₀t) haben seltsame bzw. sogar Symmetrien. Daher für ein seltsames Signal alle a_n Koeffizienten sind Null.

Was ist die DFT von imaginärem und seltsamem Signal??

In ähnlicher Weise ist sein DTFT seltsam und rein imaginär, wenn ein Signal seltsam und real ist. Dies ergibt sich aus der Hermitian -Symmetrie für echte Signale und die Tatsache, dass die DTFT eines merkwürdigen Signals imaginär ist.