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- Was ist die Fourier -Transformation der Faltung?
- Wie beweisen Sie den Faltungssatz??
- Wie die Fourier -Transformation der Faltung zweier Funktionen berechnet wurde?
- Welche Bedeutung hat die Faltungseigenschaft von Fourier -Transformation??
Was ist die Fourier -Transformation der Faltung?
Der Faltungssatz (zusammen mit verwandten Theoreme) ist eines der wichtigsten Ergebnisse der Fourier -Theorie, dass die Faltung zweier Funktionen im realen Raum das gleiche wie das Produkt ihrer jeweiligen Fourier -Transformationen im Fourier -Raum ist, ich.e. f (r) ⊗ ⊗ g (r) ⇔ f (k) g (k) .
Wie beweisen Sie den Faltungssatz??
Beweis des Faltungssatzes
Beachten Sie in der folgenden Gleichung, dass das Faltungsintegral die Variable X übernommen wird, um eine Funktion von u zu ergeben. Die Fourier -Transformation beinhaltet dann ein Integral über die Variable U. Jetzt ersetzen wir eine neue Variable W durch U-X. Wie oben ändern sich die unendlichen Integrationsgrenzen nicht.
Wie die Fourier -Transformation der Faltung zweier Funktionen berechnet wurde?
Wir haben gerade gezeigt, dass die Fourier -Transformation der Faltung von zwei Funktionen einfach das Produkt der Fourier -Transformationen der Funktionen ist. Dies bedeutet, dass Sie für lineare, zeitinvariante Systeme, bei denen die Eingabe-/Ausgangsbeziehung durch eine Faltung beschrieben wird, Faltung vermeiden können, indem Sie Fourier-Transformationen verwenden.
Welche Bedeutung hat die Faltungseigenschaft von Fourier -Transformation??
Darüber hinaus unterstreicht die Faltungseigenschaft die Tatsache, dass wir durch die Zerlegung eines Signals in eine lineare Kombination komplexer Exponentiale, die die Fourier-Transformation tut, die Wirkung eines linearen, zeitinvarianten Systems als einfach die (Komplex) Amplituden eines jeden von jedem interpretieren können dieser Exponentiale durch eine Skala ...
