Eigenwerte eines Produkts von Matrizen mit bestimmten Strukturen

1. Wie finden Sie die spezifischen Eigenwerte einer Matrix??
2. Sind Eigenvektoren einzigartig?
3. Was passiert mit Eigenwerten, wenn Sie Matrizen hinzufügen??
4. Wie hängen die Eigenwerte einer Matrix mit der Spur der Matrix zusammen??

Wie finden Sie die spezifischen Eigenwerte einer Matrix??

Um die Eigenvektoren einer Matrix zu bestimmen, müssen Sie zunächst die Eigenwerte bestimmen. Ersetzen Sie einen Eigenwert λ in die Gleichung a x = λ x - oder entsprechend in (a - λ i) x = 0 - und lösen Sie für x; Die resultierenden Lösungslösungen von ungleich.

Sind Eigenvektoren einzigartig?

Dies ist ein Ergebnis der mathematischen Tatsache, dass Eigenvektoren nicht einzigartig sind: Jedes Vielfalt eines Eigenvektors ist auch ein Eigenvektor! Verschiedene numerische Algorithmen können unterschiedliche Eigenvektoren produzieren, und dies wird durch die Tatsache verstärkt, dass Sie die Eigenvektoren auf verschiedene Weise standardisieren und bestellen können.

Was passiert mit Eigenwerten, wenn Sie Matrizen hinzufügen??

Die Eigenwerte einer Summe von Matrizen c = a+b gleich der Summe ihrer Eigenwerte, dh c_n = a_n+b_n, nur in den besonderen Fällen. A- und B -Diagonale ist ein solcher Fall.

Wie hängen die Eigenwerte einer Matrix mit der Spur der Matrix zusammen??

Die Spur einer von TR (a) bezeichneten Matrix A ist die Summe der Elemente auf der Hauptdiagonale. Die Summe der Eigenwerte einer Matrix entspricht der Spur der Matrix.