Faltungssatz mit DCT

1. Was ist Faltungssatz in der digitalen Signalverarbeitung?
2. Warum DCT anstelle von DFT verwendet wird?
3. Wie ist die Beziehung zwischen DCT und DFT?
4. Unterstützt DFT lineare Faltung??

Was ist Faltungssatz in der digitalen Signalverarbeitung?

Der Faltungssatz (zusammen mit verwandten Theoreme) ist eines der wichtigsten Ergebnisse der Fourier -Theorie, dass die Faltung zweier Funktionen im realen Raum das gleiche wie das Produkt ihrer jeweiligen Fourier -Transformationen im Fourier -Raum ist, ich.e. f (r) ⊗ ⊗ g (r) ⇔ f (k) g (k) .

Warum DCT anstelle von DFT verwendet wird?

> DCT wird gegenüber DFT in Bildkomprimierungsalgorithmen wie JPEG bevorzugt > Weil DCT eine reale Transformation ist, die zu einer einzigen reellen Zahl pro führt > Datenpunkt. Im Gegensatz dazu führt ein DFT zu einer komplexen Zahl (real und > imaginäre Teile), die den doppelten Speicher für die Speicherung benötigen.

Wie ist die Beziehung zwischen DCT und DFT?

DCT ähnelt der diskreten Fourier -Transformation (DFT), verwendet jedoch nur reelle Zahlen. DCT entspricht einer doppelt so doppelten Länge von DFT und arbeitet auf realen Daten mit gleichmäßiger Symmetrie und in einigen Varianten werden die Eingangs- oder Ausgangsdaten durch eine halbe Probe verschoben.

Unterstützt DFT lineare Faltung??

Die kreisförmige Faltungseigenschaft besagt, dass das Produkt von zwei DFTs der kreisförmigen Faltung der entsprechenden Zeit-Domänen-Sequenz entspricht. Um die Ausgabe eines Echtzeitfilters (linear) zu bestimmen, ist die kreisförmige Faltung nicht geeignet.