Howtosignalprocessing
- Was ist eine vollständige orthonormale Sequenz?
- Ist ein Hilbert -Raum vollständig?
- Ist ein Hilbert -Raum geschlossen?
- Ist RN ein Hilbert -Raum??
Was ist eine vollständige orthonormale Sequenz?
Definition 14 Eine orthonormale Sequenz (eich) In einem Hilbert -Raum H ist abgeschlossen, wenn die Identität ⟨y, ek ⟩ = 0 für alle k implizieren y = 0. Eine vollständige orthonormale Sequenz wird auch als orthonormale Basis in H bezeichnet. Theorem 15 (auf orthonormaler Basis) lassen eich eine orthonormale Basis in einem Hilber -Raum h sein h. Dann haben wir für jedes X∈ H. x =
Ist ein Hilbert -Raum vollständig?
Daher ist jeder innere Produktraum ein linearer Raum normiert. Wir werden immer die in (6 definierte Norm verwenden.1) auf einem inneren Produktraum. Definition 6.2 Ein Hilbert -Raum ist ein kompletter innerer Produktraum.
Ist ein Hilbert -Raum geschlossen?
(b) Jeder endlichdimensionale Unterraum eines Hilbert -Raums H ist geschlossen. Zum Beispiel, wenn m die Spannweite von endlich vielen Elementen x1 bezeichnet, ... . xn in H, dann ist der Satz m aller möglichen linearen Kombinationen dieser Elemente endlich dimensional (von Dimension n), daher ist es in H geschlossen.
Ist RN ein Hilbert -Raum??
Zum Beispiel ist RN ein Hilbert -Raum unter dem üblichen Punktprodukt: 〈v, w〉 = v · w = v1w1 + ··· + vnwn. Im Allgemeinen ist ein endlich-dimensionaler innerer Produktraum ein Hilbert-Raum. Das folgende Satz enthält Beispiele für unendlich-dimensionale Hilbert-Räume.
