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- Was sagt Ihnen die Spur einer Matrix??
- Ist Spur von AB gleich der Spur von BA?
- Ist die Spur einer Matrix eine lineare Transformation?
Was sagt Ihnen die Spur einer Matrix??
Definition 1
Die Spur einer von TR (a) bezeichneten Matrix A ist die Summe der Elemente auf der Hauptdiagonale.
Ist Spur von AB gleich der Spur von BA?
Die Spur ist nur für eine quadratische Matrix definiert (n × n). Es kann bewiesen werden, dass die Spur einer Matrix die Summe ihrer (komplexen) Eigenwerte ist (gezählt mit Multiplikationen). Es kann auch nachgewiesen werden, dass TR (AB) = Tr (BA) für zwei Matrizen A und B.
Ist die Spur einer Matrix eine lineare Transformation?
Daher ist die Spur eine lineare Transformation. Wenn wir die Standardbasis für MN auswählen, sehen wir, dass die Spur 1 ist, wenn es einen diagonalen Eintrag ungleich Null und 0 gibt; Dies impliziert, dass die Matrix ein Vektor ist, der überhaupt eine 1 hat und dann jeden n -ten Eintrag danach (und überall sonst zerienlich).
