Eine gute Umkehrung für eine schlecht konditionierte Matrixumwandlung finden

1. Wie finden Sie die Umkehrung einer schlecht konditionierten Matrix??
2. Woher wissen Sie, ob eine Matrix schlecht konditioniert ist?
3. Welche Bedingung in Rang A ist notwendig und ausreichend, damit a ein links inverse ist?
4. Wie stellen Sie fest, ob eine Matrix schlecht konditioniert ist Python?

Wie finden Sie die Umkehrung einer schlecht konditionierten Matrix??

Für schlecht konditionierte Matrizen können Sie sich im SVD-Route entscheiden, um das Inverse zu berechnen: a = uσvh⟹a-1 = vechnig-1UH. Wenn Ihre N × N -Matrix A tatsächlich stark konditioniert ist, sollten Sie immer noch σ - 1 durchführen können.

Woher wissen Sie, ob eine Matrix schlecht konditioniert ist?

Eine Matrix ist schlecht konditioniert, wenn die Bedingungszahl zu groß ist (und einzigartig, wenn sie unendlich ist).

Welche Bedingung in Rang A ist notwendig und ausreichend, damit a ein links inverse ist?

Eine Matrix a_m×n hat eine linke inverse a_links^-1 Wenn und nur wenn sein Rang der Anzahl der Spalten entspricht und die Anzahl der Zeilen mehr als die Anzahl der Spalten ρ (a) = n ist < m. In diesem Fall a⁺A = a_links^-1A = i.

Wie stellen Sie fest, ob eine Matrix schlecht konditioniert ist Python?

Insbesondere ist die 2-Norm-Bedingungszahl einer Matrix der größte singuläre Wert geteilt durch den kleinsten einzigartigen Wert; Wenn der kleinste singuläre Wert Null ist, ist die Matrix einzigartig und wenn der kleinste Singularwert im Vergleich zum größten Singularwert sehr winzig ist.